Düzgün Dairesel Hareket

Düzgün Dairesel Hareket

Sabit bir kuvvet, büyüklüğü değişmeyen hız vektörüne sürekli ve dik olarak etki ederse, cisme, R yarıçaplı çember üzerinde düzgün dönme hareketi yaptırır. Böyle bir hareket düzgün dairesel harekettir.

Periyot :Düzgün dairesel harekette bir tam dolanım için geçen süredir.  ile gösterilir. Birimi saniyedir.

Frekans: Düzgün dairesel hareket yapan cismin bir saniyedeki dolanım sayısıdır.  ile gösterilir. Birimi HERTZdir.
Periyot ve frekans arasında,  bağıntısı vardır.

 HızÇember üzerinde dolanan bir cisim, Şekil 1 deki gibi  kadar yol alırken yarıçap vektörü aynı anda  açısı kadar bir açı tarar. Bu nedenle dairesel hareketlerde; biri çizgisel, diğeri açısal olmak üzere iki çeşit hız tanımlanır.

Şekil 1

Çizgisel Hız

Şekil 2 deki gibi düzgün dairesel hareket yapan bir cismin, daire yayı üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. Çizgisel hız vektörü () daire yayına tam teğet olup, yarıçap vektörüne diktir.

Düzgün doğrusal harekette; (veya ) idi. Cisim dairenin tüm çevresini dolanırsa,  kadar yol alır ve bu esnada bir periyot  kadar zaman geçer.

Bu nedenle çizgisel hız ifadesi;

şeklinde bulunur. Çizgisel hızın birimi metre / saniye dir.

Şekil 2

Acısal Hız

Cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörünün, birim zamanda radyan cinsinden taradığı açıya açısal hız denir.  ile gösterilir. Birimi rad/s dir.

Dairesel hareket yapan bir cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörü bir tam devir yaptığında,  radyan açı tarar ve bu esnada bir periyot  kadar zaman geçer. O hâlde açısal hız;

 olur.

Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntı ise;

 olmak üzere

 olur. İvme ve Kuvvet

Merkezcil İvme:

Şekil 3

Dairesel bir yörüngede sabit hızla dönen bir cismin, eşit zaman aralıklarıyla çizilmiş hız vektörleri Şekil 3 teki gibi olur. Bu hız vektörlerinin büyüklükleri eşit, yönleri ise farklıdır.

Hız vektörlerinin başlangıç noktaları ortak bir noktada toplanırsa ardışık  hız değişim vektörlerinin eşit büyüklükte, fakat farklı yönlerde olduğu görülür  süresindeki hız değişim vektörü  ise, ortalama ivme vektörü;

 olur.

Ani ivme vektörleri, hız vektörlerine diktir.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim,  yarıçaplı çember üzerinde bir devir yaptığında, hız vektörü de tam bir devir yaparak başlangıçtaki yönüne gelir. Diğer bir deyişle, hız vektörünün ucu,  yarıçaplı bir dairenin  çevresini  zamanda döner. Hızdaki değişim;  olduğundan;

olur. Çizgisel hızın  değeri ivme bağıntısında yerine yazılırsa;

 veya

bulunur.

Dairesel harekette bu ivmeye merkezcil ivme denir.

Şekil 4

Buradaki  işareti  vektörüyle  ivme vektörünün aynı doğrultuda ve ters yönlü olduğunu gösterir (Şekil 4).

Merkezcil Kuvvet []

Her ivme, kendi yönünde bir net kuvvet tarafından oluşturulur. Düzgün dairesel harekette de cisme ivme kazandıran kuvvet dinamiğin temel prensibi olan  dan;

dir. Bu kuvvetin yönü, ivme ile aynı yönlü olup yörüngenin merkezine doğrudur. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Kuvvetin büyüklüğü,  hızı ile  yarıçapına bağlı olarak;

şeklinde de yazılabilir.

Merkezkaç Kuvveti:

Şekil 5

Dairesel harekette merkezkaç kuvveti adı verilen bir kuvvet daha vardır. Newton yasalarının geçerli olduğu bir referans sisteminde böyle bir kuvvet yoktur. Bu kuvvetin çıkma sebebi gözlemcinin sistemde Newton yasalarını uygulayabilmek için varsaydığı eylemsizlik kuvvetidir (Şekil 5).