Düzgün Dairesel Hareket

Düzgün Dairesel Hareket

Sabit bir kuvvet, büyüklüğü değişmeyen hız vektörüne sürekli ve dik olarak etki ederse, cisme, R yarıçaplı çember üzerinde düzgün dönme hareketi yaptırır. Böyle bir hareket düzgün dairesel harekettir.

Periyot :Düzgün dairesel harekette bir tam dolanım için geçen süredir.  ile gösterilir. Birimi saniyedir.

Frekans: Düzgün dairesel hareket yapan cismin bir saniyedeki dolanım sayısıdır.  ile gösterilir. Birimi HERTZdir.
Periyot ve frekans arasında,  bağıntısı vardır.

 HızÇember üzerinde dolanan bir cisim, Şekil 1 deki gibi  kadar yol alırken yarıçap vektörü aynı anda  açısı kadar bir açı tarar. Bu nedenle dairesel hareketlerde; biri çizgisel, diğeri açısal olmak üzere iki çeşit hız tanımlanır.

Şekil 1

Çizgisel Hız

Şekil 2 deki gibi düzgün dairesel hareket yapan bir cismin, daire yayı üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. Çizgisel hız vektörü () daire yayına tam teğet olup, yarıçap vektörüne diktir.

Düzgün doğrusal harekette; (veya ) idi. Cisim dairenin tüm çevresini dolanırsa,  kadar yol alır ve bu esnada bir periyot  kadar zaman geçer.

Bu nedenle çizgisel hız ifadesi;

şeklinde bulunur. Çizgisel hızın birimi metre / saniye dir.

Şekil 2

Acısal Hız

Cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörünün, birim zamanda radyan cinsinden taradığı açıya açısal hız denir.  ile gösterilir. Birimi rad/s dir.

Dairesel hareket yapan bir cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörü bir tam devir yaptığında,  radyan açı tarar ve bu esnada bir periyot  kadar zaman geçer. O hâlde açısal hız;

 olur.

Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntı ise;

 olmak üzere

 olur. İvme ve Kuvvet

Merkezcil İvme:

Şekil 3

Dairesel bir yörüngede sabit hızla dönen bir cismin, eşit zaman aralıklarıyla çizilmiş hız vektörleri Şekil 3 teki gibi olur. Bu hız vektörlerinin büyüklükleri eşit, yönleri ise farklıdır.

Hız vektörlerinin başlangıç noktaları ortak bir noktada toplanırsa ardışık  hız değişim vektörlerinin eşit büyüklükte, fakat farklı yönlerde olduğu görülür  süresindeki hız değişim vektörü  ise, ortalama ivme vektörü;

 olur.

Ani ivme vektörleri, hız vektörlerine diktir.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim,  yarıçaplı çember üzerinde bir devir yaptığında, hız vektörü de tam bir devir yaparak başlangıçtaki yönüne gelir. Diğer bir deyişle, hız vektörünün ucu,  yarıçaplı bir dairenin  çevresini  zamanda döner. Hızdaki değişim;  olduğundan;

olur. Çizgisel hızın  değeri ivme bağıntısında yerine yazılırsa;

 veya

bulunur.

Dairesel harekette bu ivmeye merkezcil ivme denir.

Şekil 4

Buradaki  işareti  vektörüyle  ivme vektörünün aynı doğrultuda ve ters yönlü olduğunu gösterir (Şekil 4).

Merkezcil Kuvvet []

Her ivme, kendi yönünde bir net kuvvet tarafından oluşturulur. Düzgün dairesel harekette de cisme ivme kazandıran kuvvet dinamiğin temel prensibi olan  dan;

dir. Bu kuvvetin yönü, ivme ile aynı yönlü olup yörüngenin merkezine doğrudur. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Kuvvetin büyüklüğü,  hızı ile  yarıçapına bağlı olarak;

şeklinde de yazılabilir.

Merkezkaç Kuvveti:

Şekil 5

Dairesel harekette merkezkaç kuvveti adı verilen bir kuvvet daha vardır. Newton yasalarının geçerli olduğu bir referans sisteminde böyle bir kuvvet yoktur. Bu kuvvetin çıkma sebebi gözlemcinin sistemde Newton yasalarını uygulayabilmek için varsaydığı eylemsizlik kuvvetidir (Şekil 5).

Atışlar LYS

ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki konularda, bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetine o cismin ağırlığı denildiğini öğrenmiştik. Cismin G ağırlığı, G = mg bağıntısı ile bulunur. Burada g, yerçekimi ivmesidir. Yerin çekim alanı da denilebilir. Yerçekim ivmesinin birimi, hareket ve dinamik konusunda öğrendiğimiz ivme birimidir. SI birim sisteminde m/s2 ya da N/kg dır. Serbest Düşme Havasız ortamda serbest bırakılan bir cisim yerçekimi etkisi ile aşağı doğru g ivmesi ile düşer. Bu olaya serbest düşme denir. Serbest düşmeye bırakılan bir cisim sabit g yerçekim ivmesi ile aşağı doğru düzgün hızlanan hareket yapar. Her saniye hızı yerçekim ivmesi kadar artar. Yerçekim ivmesi, g = 9,8 @ 10 m/s2 dir. R Hava ortamında aynı anda bırakılan çelik bilye kuş tüyünden önce düşer. Havasız ortamda aynı anda bırakılan kuş tüyü ve çelik bilye aynı hızla yere düşer Serbest düşme hareketi yapan cisme ait grafikler aşağıdaki gibi olur. Serbest düşen bir cisim her saniye bir öncekine göre daha fazla yol alır. 1 saniye sonra aldığı yol h kadar ise, 2 saniye sonra 3h, 3 saniye sonra 5h … dir. Ayrıca her saniye yerçekim ivmesi kadar hızı artar. 1 saniye sonra hızı 10 m/s, 2 saniye sonra 20 m/s, 3 saniye sonra hızı 30 m/s dir. Buna göre alınan yol den bulunur. Cismin hızı ise, v = g . t den bulunur. Hava Direnci Serbest düşme hareketini incelerken cisimlerin, boşluk gibi sürtünmesiz ideal ortamlarda hareket ettiğini kabul ettik. Oysa gerçek hayatta sıvı ve gaz gibi akışkanlar içinde hareket eden cisimlere bir direnç kuvveti uygulanır. Bu direnç kuvvetinin büyüklüğü, 1. Cismin hareket doğrultusuna dik, en geniş kesit alanı (A) ile doğru orantılıdır. 2. Hızın kendisi ya da karesiyle doğru orantılıdır. 3. Cismin biçimine ve havanın yoğunluğuna bağlıdır. Paraşütle atlayan sporculara ve yeryüzünde hareket eden araçlara, hava tarafından uygulanan direnç kuvveti hızların karesiyle orantılıdır. Buna göre direnç kuvveti Fdirenç = k.A.v2 olur. Burada k, sabit bir katsayıdır. Hava ile sürtünen ne büyük kesit alanları ve hızları eşit olan cisimlerden, en baştaki damla modeline en az direnç kuvveti etki eder. Şekilde hava ortamında m kütleli cisim ilk hızsız serbest bırakılıyor. İlk hız sıfır iken havanın direnç kuvveti de sıfırdır. Cisim hızlandıkça havanın direnç kuvveti de artar. Direnç kuvveti cismin ağırlığına eşit olunca, net kuvvet sıfır olur ve cisim sabit hızla düşmeye başlar. Bu sabit hıza limit hız denir. Cismin düştüğü yön pozitif seçilirse, havalı ortamda serbest bırakılan cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. Cisim limit hızdan daha küçük bir hızla aşağı doğru atılırsa, hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. Cisim limit hızdan daha büyük bir hızla atılırsa, atıldığı anda cisme uygulanan direnç kuvveti cismin ağırlığından büyük olur. Dolayısıyla cisim önce yavaşlar limit hıza ulaşınca sabit hızla yoluna devam eder. Yukarıdan Aşağı Düşey Atış Havasız ortamda yerden h kadar yükseklikten v0 hızıyla aşağı doğru atılan bir cisim ağırlık kuvvetinin etkisiyle aşağı doğru g ivmesiyle hızlanan hareket yapar. Serbest düşme hareketinden farkı ilk hızının olmasıdır. Aynı yükseklikten serbest bırakılan cisim ile aşağı doğru v0 hızıyla atılan cisimlerden ilk hızı olan daha önce düşer ve daha büyük bir hızla yere çarpar. Cismin atıldığı yön pozitif kabul edilirse, konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri aşağıdaki gibi olur.   Aşağıdan Yukarıya Düşey Atış Havasız ortamda yerden yukarıdoğru v0 hızıyla atılan bir cisim g yerçekimi ivmesi ile düzgün yavaşlar ve bir süre sonra anlık olarak durur. Daha sonrada çıktığı en üst tepe noktasından serbest düşme hareketi yapar. Çıkış ile iniş hareketi birbirinin tersidir.Bundan dolayı çıkış süresi iniş süresine eşittir. Çıkarken herhangi bir noktadaki hızının büyüklüğü, dönüşte aynı noktadaki hızının büyüklüğüne eşittir. Cisim yere v0 büyüklüğünde hızla çarpar. Yukarı yön pozitif kabul edilirse, cisme ait grafikler aşağıdaki gibidir. KÜTLE ÇEKİM KANUNU Yerden belli bir yükseklikten bırakılan cismin yer yüzeyine doğru düşmesi, kütle çekim kuvvetinden dolayıdır. Kütle merkezleri arasındaki uzaklık d olan m1 ve m2 kütleli cisimlerin birbirlerine uyguladıkları çekim kuvveti eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Kütle çekim kuvveti  bağıntısı ile bulunur. Buradaki G genel çekim sabiti olup, G = 6,67 . 10–11 N . m2/kg2      dir. G küçük olduğu için kütle çekiminin büyük olmasının nedeni, Dünya ve gezegenler gibi kütlesi çok büyük olan kütleler olmasıdır. Yukarıdaki bağıntıya göre, birbirine kuvvet uygulayan kütlelerin birinin küçük diğerinin çok büyük olması halinde de birbirlerine eşit ve zıt yönlüdür. Örneğin sinek ile Dünya birbirlerini eşit büyüklükte kuvvetle çekerler. (F1 = – F2) Yer Çekimi İvmesi M kütleli Dünya yüzeyinde bulunan m kütleli cismin ağırlığı, iki kütle arasındaki çekim kuvvetine eşittir. G = Fç     olur. Bu bağıntıya göre Dünyadan uzaklaştıkça çekim ivmesi uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak azalır. Dünyanın merkezine doğru çekim ivmesi uzaklıkla doğru orantılı olarak azalır ve tam merkezde sıfır olur. Dünya yüzeyinde ise çekim ivmesi enleme göre değişir. Ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe yerçekimi ivmesi artar ve kutuplarda maksimum değerini alır. Bu artışın iki nedeni vardır. 1. Dünya kutuplardan basıktır. Kutupların merkeze olan uzaklığı, ekvatorun merkeze olan uzaklığından küçüktür.  bağıntısına göre, Dünya yüzeyinde r küçük olunca g çekim ivmesi büyük olur. 2. Dünya dönerken ekvatordaki bir noktanın çizgisel hızı, kutuplardakine göre daha büyüktür. Dolayısıyla merkezkaç kuvveti ekvatorda daha büyük olduğu için çekim ivmesinin ya da cismin ağırlığının kutuplardakine göre daha az olmasına neden olur. Buna göre, ekvatorda çekim ivmesi 9,78 N/kg ise, kutuplardaki çekim ivmesi 9,81 N/kg dır. Ağırlık vektörel bir büyüklük kütle ise skaler bir büyüklüktür.Ağırlık uzayın ve Dünyanın değişik yerlerinde değişir, kütle ise hiç bir yerde  değişmez Ağırlık ile kütle madde miktarına bağlıdır.Dolayısıyla ayırt edici bir özellik değildir. Ağırlık dinamometre denilen yaylı kantarla ölçülür ,kütle ise eşit kollu terazi ile ölçülür. Ağırlık birimi newton’dur.Kütle birimi ise kg’dır.